Биднээс түрүүлээд 400 жил болсон Математикийн шинжлэх ухааны тухай

Хүүхэд, залуусыг боловсрол эзэмшүүлэх, ухаалаг болгоход, үгүй ядаж ухаантай царайлдаг байлгахын тулд улс орон бүр хэд хэдэн гол салбар шинжлэх ухааны ард суулгадаг. Yүний нэг нь төдийгүй нэг дүүрэгт математик, арифметик, алгебрь нар юм.

Дөрвөн аргын тоогоо зөв бодоод алдаж асгалгүй наймаа хийдэг болчихвол болоодоо-гоос шал өөр уг шинжлэх ухааны төрлөөр доктор Б.Баясгалантай жаал ярилцсан юм. Манай бичигч нар ийшээ, энэ сэдэв рүү зүглэхээр нэг л хулчийгаад байдаг нь үнэн аргагүй аж. Бодоод бодоод бодын шийр дөрөв Нэмэгдэхүүний байрыг хичнээн солилоо ч нийлбэрийн чанар өөрчлөгдөхгүй… зэрэг дандаа яв цав ажил хийдэг тоо боддог улстай мориноосоо буулгүй дэлхийг эзлэнгээ алдах халуун цочмог, хөнгөн хийсвэр араншин тэр бүр үл авцалдана. Сүүлд бодож байхад сайн бөх, сайхан хүүхний тухай зөндөө дуу төрсөн атлаа дөмөгхөн математикчийг нүдэнд харагдтал бичсэн шүлэг байдаггүй нь муудсандаа бус мэдлэггүйн харгай ажээ.

Харилцан яриа маань өнгөрсөн зун нэг монгол хүүхэд тун сүрхий тоо бодсоноос эхлэн өрнөсөн юм.
Хүүхдийг математикаар донтуулдаг Олонлог гэх тооны нэртэй сургуулийн үсэрсэн 10 дугаар ангийн сурагч Б.Сумъяа хуучин Югасловын нэг оронд очиж уралджээ. Тэнд 90 гаруй орны 512 (бөх биш зөвхөн тоочид) хүүхэд цугларсан хэн мундаг тэнцэтгэл биш бодохоо үзсэн байна. Аймаар л тоо бололтой. Зарим нь их амархан байсан. Түй чёрт! Ингээд л бодчих байсан байна ш дээ. Баясгалан, Баяржаргал, Сумъяа нарын багш сурагч, эрдэмтэд хоорондоо зөндөө л маргалдав. Эдний дэргэд бид мөн ч харанхуй мунхаг улс юм гэдгийгээ мэдэх тусам ичээд ярьж ч болдоггүй. Зургаан бодлого ирээд есөн цаг сууж бодоод үүний хамгийн хүнд гурван бодлогын нэгнийх нь хариуг зөв гаргасан юмдагуудаа. Тэгэхэд л шууд хүрэл медаль дээр буучихдаг гэнэ.

-Сайн бэлдэж байгаад бүгдийг нь бодчихгүй гэж амархан юм шиг асуухад
-Орчин үеийн математикийн бодлого бүр багашаархан нээлтийн хэмжээнд байдаг гээд эндээс математикийн шинжлэх ухааны тухай эгэл ярианд шилжицгээв.

Баяржаргал багш болохоор Хүүхдийг багаас нь тоо бодуулаад сургахаар оюун ухааны ихээхэн бяр суудаг. Хожим юунд ч ажрахаа больдог. Жинхэнэ үндэсний сэхээтнүүд эндээс төрдөг. Тийм ч учраас саяын Люблянд болсон тооны олимпиадад 90 гаран 100 шахам орон ирээдүйн ухаант тархинуудаа илгээж байгаа хэрэг. Зүгээр нэг бөхийн дэлхийн аваргад сайндаа л 30 гаран орон ирдэг биз дээ. Сүүлийн байранд орсон ч хамаагүй. Олимдиадад тоосоо өргөж буй хүүхдүүд хожим тухайн орны байгаль, нийгмийн салбарт голлох алба хаших кадрууд бэлтгэгдэж байгаа нь тэр. Одоо манай өнгө зүстэй яваа олон бизнесмен, улстөрчид багадаа ийм л замыг туулсан байдаг. Гончигдорж, Энхсайханаас өгсүүлээд… гэв. Тэнд уралдаж буй хүүхдүүдийн 90 гаруй хувь нь хөвгүүд байсан. Ер нь эрэгтэйчүүд хэзээ ч олонхи оролцдог гэсэн нь сонин санагдсан шүү.

Баясгалан докторын ярианаас ойлгосноо там тум тэмдэглэхэд Аливаа тооны хариуг бодож гарганаа гэдэг ээдрээтэй, эргэлзээтэй олон шийдэл дотроос хамгийн энгийн гаргалгааг нээх явдал юм. Тийм ч учраас математикч нар улс төр, эдийн засгийн салбарт хүссэнээрээ тоглож чадаад байдгийн учир нь энэ юм. Одоо энэ ардчилал, шударга сонгууль энэ тэр гээд байгааг математикч нар түвэггүй орчуулаад бодит гаргалгааг хийчихдэг. Харамсалтай нь эцсийн хариу нь олон түмэн ба эрх баригчид нарт тийм ч тааламжтай биш гэрэл гэгээгүй хариу гардаг тул сонирхолгүй байдаг.

-Яг яаж боддог ба ямар хариу гарснаа дэлгэрэнгүй хэлж болох уу. Yзмэр ч маягийн юм ойлгогдоод байх юм.

-За тэгвэл хоёулаа хамт бодъё. Алив үзэг, цаас аваад ир…

-Ээ барахгүй. Өөр асуух юм зөндөө байна. Ямар ч байсан төгс төгөлдөр ардчилал дотроос яаж ийгээд дарангуйлагч төрчихдөг логик дүгнэлт чинь үнэн байх шүү. Ер нь энэ математикийн шинжлэх ухаан анх яаж үүсээ бол. Их л эртний эрдэмтдийн нэрс дуулддаг. Тариа ногоогоо хэмжих, наймаа арилжаа хийхдээ алдаж асгахгүйн үүднээс анхны математикч нар төрөө дөө хэмээн бултуулж ардчилалд анализ хийх тухай айхтар томъёоноос нь чүү ай мултрав.
-Энэ тухай М.Кант аль эрт сайхан цэгцэлсэн. Математикийн сурах бичгүүд байдаг даа. Энэ ертөнц ба бусад ертөнцөд математикийн хууль л үйлчилдэг. Бид байгалийн хууль, нийгмийн хууль гэж ярьдаг. Yнэндээ нэг л юм байдаг бөгөөд бүх гаргалгааг зөвхөн математикийн хэлээр илэрхийлэх боломжтой. Тийм учраас математикийн шинжлэх ухаан бусад бүх салбарын толгойд нь явдаг. Агуу хөгжмийн зохиолч шинэ нээлт хийж алдарт симфони зохиолоо гэдэг. Нөгөө талаас орчлонд шинэ юм бий болдоггүй. Хэзээ ч байсан юмыг хүн оюун ухааны цөхрөлтгүй эрэл хайгуулын дунд илрүүлснийг л хэлж буй хэрэг.

Гэхдээ энд бас их сонин юм бий. Аливаа тооны хариу, тоонуудын үнэн өгүүлбэрийг томъёоны дагуу орлуулаад хариуг гаргадаг. Цаашлаад ямар нэгэн шинжлэх ухааны салбар дахь хурц асуудлыг ерөнхий логик дүгнэлтээр зөв арга замыг олдог. За ерөнхий чиг хандлага нь гарцаагүй тэр талдаа л байж таараа гээд дайвар дүгнэлт, хяналтаа чиглүүлж боддог. Математикийн хэт хүнд бодлого, үнэн өгүүлбэр лүү ороод явахад логик дүгнэлт замын дунд дуусч цааш зөвхөн зөн билгээрээ нээсэн байдаг.

-Хүний уйгагүй хөдөлмөр, оюун ухаан мухардаад ирэхлээр зөн билэг авьяас гэх мэт эцсийн араа-нд тулдаг байхнээ.
-Бараг л тийм юм. Бид улсын олимпиадад хойгуур байранд орсон хүүхдийг нэг жил сайн бэлдээд аварга болгочихдог. Харин математикийн хэт хүнд шийдэл дээр бол бүгд адилхан болдог. Нэг үеэ бодвол монголд математикийн дөрөв таван доктор төрөөд олон дэд доктортой болоод байна. Энэ нь манайхны оюун ухааны цар дэлхийн түвшингээс дээр буйн илэрхийлэл.

Байгаль нийгэм дэх бүх л мэдрэмж нэн ялангуяа хүн төрөлхтөнд үзэх, санах, амтлах, хүртэх, үнэрлэх, шинжээр илэрдэг ба дотоод мэдрэхүйдээ орон зай, цаг хугацаагаар илэрхийлэгддэг. Математикч нар хол ойр, хурдан удааны тухай сэтгэмж дээр үндэслэн уртыг нэг хэмжээ, талбайг хоёр хэмжээ (урт ба өргөн) эзлэхүүнийг гурван хэмжээнд (урт, өндөр, өргөн) багтаан ертөнцийн бүх юмс үзэгдлийг хэмжих санааг шууд нээсэн байдаг. Энэ мэтчилэн Ньютоны механик, Евклидийн геометр, Арифметик буюу тооны онол зэрэг нь газар тариалан, арилжаа наймаанаас урган гараагүй илүү ихэмсэг шинжлэх ухаан юм билээ.

-Одоо энэ алгебрь дээд тоо энэ тэр хүний амьдралд яг яаж практикт нэвтэрдэг эсэхийг олон хүн асуудаг даа?
-Ер нь математикийн шинжлэх ухааны ихэнх нээлтүүд үндсэндээ XҮ зуунд нээгдээд дуусчихсан юм билээ. Мөлжүүр улам л багасаад XXI зуунд ирлээ. Математик нь хүн төрөлхтний хөгжил дэвшлээс 400 жил түрүүлээд явчихсаныг энэ салбарынхан тооцоолдог. Зах зухаас нь практикт нэвтрүүлэх гэхээр хөрөнгө оруулалт мөнгө хэрэгтэй.

Доктор Б.Баясгалантай энэ мэтчилэн их л удаан ярилцав. Тоог тоолоход 10100 гээд дуусдаг гэнэ. Энэнээс цааш тоолох боломжгүйтэйгээ адил ийм ширхэг юм угаасаа хаана ч байдаггүй гэхээр мунхаг оюунд бөөн бодрол уймарна. Тэр ч бүү хэл орчлон хорвоогийн галлактик, од мичдээс цааш дахиад зөндөө огторгуй үргэлжлэх авч бас нэгэн хэтийдсэн хязгаарт тулаад цааш юу ч байхгүй гэж математикчид томъёолжээ. Бүр юу ч байхгүй гээд боддоо. Тоо ч хязгаартай. Орчлон ч хэмжээтэй гэхдээ бүр дэндүү алсад ихээ холд юм л даа.

Хүн төрөлхтөнд оюун ухааны сэтгэмж, байдаг нь юутай их завшаан. Түүнээс насан багадаа үл ялиг халшралгүйгээр хам хум амталбаас оюунжсан энэ нийгэмд эгэл атлаа түвэг багатай амьдрах математикчилсан өргөн боломж байдаг мэт. Олонлог гэх сэтгүүлээс ойлгох хэсгийгээ уншиж үзвээс сонин хошин бодлого нь нэгийг хэлдэг.

Хоёр хүү цонх пялжээ. Захирал тус тусад нь цоожлов. Цувуулж байцаана. Өчиг хэрхэн өгснөөр шийтгэл тийм болно. Сайн бод гэсэн байх. Уг нь ямар хариу байх ёстой вэ? Хоёул адилхан шилийн сайн эрс бол тэр ч хагалаагүй, би ч хагалаагүй хэмээн нэгэндээ найдан адил өчиг өгч хамтдаа цэвэр гарах гарц бий ч ихэнх тохиолдолд тэр хагалсан. Харин би л зүгээр байсандаа гээд хамтдаа унадаг. Хэрэгтний парадокс гэгддэг энэ мэтчилэн томъёолол нь харахад энгийн ч ахуй дээр ургуулан бодож, томъёолон сэтгэхэд цаана нь сэтгэлгээний том ертөнц багтдаг аж.

Бид эзэн хаанаа орхиод 800 дахь жилдээ аж төрж буй бол биднийг математикийн шинжлэх ухаан 400 жилээр түрүүлэн тээр тэнд хүлээн сууна. Зарим нэг сэтгэгчид ядаж 399 жил болгох гэж мэрийн суудаг бол ихэнх эрх баригчид XIII зуун руу шүлэнгэтэн сэлэм ирлэж, жад бэлдэх нь холгүй жүжиглэн балайрна.
Мэдэлтэйсэн бол бүх хүүхдүүдийг жаахан тоо моо бодуулж оюун ухааныг нь тарчлаахсан. Хожим өөрсдөд нь хэрэгтэй дээ.

Ж.ГАНГАА

(Өдрийн сонин 2006-08-14 200)

0 Сэтгэгдэл
Inline Feedbacks
View all comments

Биднээс түрүүлээд 400 жил болсон Математикийн шинжлэх ухааны тухай

Хүүхэд, залуусыг боловсрол эзэмшүүлэх, ухаалаг болгоход, үгүй ядаж ухаантай царайлдаг байлгахын тулд улс орон бүр хэд хэдэн гол салбар шинжлэх ухааны ард суулгадаг. Yүний нэг нь төдийгүй нэг дүүрэгт математик, арифметик, алгебрь нар юм.

Дөрвөн аргын тоогоо зөв бодоод алдаж асгалгүй наймаа хийдэг болчихвол болоодоо-гоос шал өөр уг шинжлэх ухааны төрлөөр доктор Б.Баясгалантай жаал ярилцсан юм. Манай бичигч нар ийшээ, энэ сэдэв рүү зүглэхээр нэг л хулчийгаад байдаг нь үнэн аргагүй аж. Бодоод бодоод бодын шийр дөрөв Нэмэгдэхүүний байрыг хичнээн солилоо ч нийлбэрийн чанар өөрчлөгдөхгүй… зэрэг дандаа яв цав ажил хийдэг тоо боддог улстай мориноосоо буулгүй дэлхийг эзлэнгээ алдах халуун цочмог, хөнгөн хийсвэр араншин тэр бүр үл авцалдана. Сүүлд бодож байхад сайн бөх, сайхан хүүхний тухай зөндөө дуу төрсөн атлаа дөмөгхөн математикчийг нүдэнд харагдтал бичсэн шүлэг байдаггүй нь муудсандаа бус мэдлэггүйн харгай ажээ.

Харилцан яриа маань өнгөрсөн зун нэг монгол хүүхэд тун сүрхий тоо бодсоноос эхлэн өрнөсөн юм.
Хүүхдийг математикаар донтуулдаг Олонлог гэх тооны нэртэй сургуулийн үсэрсэн 10 дугаар ангийн сурагч Б.Сумъяа хуучин Югасловын нэг оронд очиж уралджээ. Тэнд 90 гаруй орны 512 (бөх биш зөвхөн тоочид) хүүхэд цугларсан хэн мундаг тэнцэтгэл биш бодохоо үзсэн байна. Аймаар л тоо бололтой. Зарим нь их амархан байсан. Түй чёрт! Ингээд л бодчих байсан байна ш дээ. Баясгалан, Баяржаргал, Сумъяа нарын багш сурагч, эрдэмтэд хоорондоо зөндөө л маргалдав. Эдний дэргэд бид мөн ч харанхуй мунхаг улс юм гэдгийгээ мэдэх тусам ичээд ярьж ч болдоггүй. Зургаан бодлого ирээд есөн цаг сууж бодоод үүний хамгийн хүнд гурван бодлогын нэгнийх нь хариуг зөв гаргасан юмдагуудаа. Тэгэхэд л шууд хүрэл медаль дээр буучихдаг гэнэ.

-Сайн бэлдэж байгаад бүгдийг нь бодчихгүй гэж амархан юм шиг асуухад
-Орчин үеийн математикийн бодлого бүр багашаархан нээлтийн хэмжээнд байдаг гээд эндээс математикийн шинжлэх ухааны тухай эгэл ярианд шилжицгээв.

Баяржаргал багш болохоор Хүүхдийг багаас нь тоо бодуулаад сургахаар оюун ухааны ихээхэн бяр суудаг. Хожим юунд ч ажрахаа больдог. Жинхэнэ үндэсний сэхээтнүүд эндээс төрдөг. Тийм ч учраас саяын Люблянд болсон тооны олимпиадад 90 гаран 100 шахам орон ирээдүйн ухаант тархинуудаа илгээж байгаа хэрэг. Зүгээр нэг бөхийн дэлхийн аваргад сайндаа л 30 гаран орон ирдэг биз дээ. Сүүлийн байранд орсон ч хамаагүй. Олимдиадад тоосоо өргөж буй хүүхдүүд хожим тухайн орны байгаль, нийгмийн салбарт голлох алба хаших кадрууд бэлтгэгдэж байгаа нь тэр. Одоо манай өнгө зүстэй яваа олон бизнесмен, улстөрчид багадаа ийм л замыг туулсан байдаг. Гончигдорж, Энхсайханаас өгсүүлээд… гэв. Тэнд уралдаж буй хүүхдүүдийн 90 гаруй хувь нь хөвгүүд байсан. Ер нь эрэгтэйчүүд хэзээ ч олонхи оролцдог гэсэн нь сонин санагдсан шүү.

Баясгалан докторын ярианаас ойлгосноо там тум тэмдэглэхэд Аливаа тооны хариуг бодож гарганаа гэдэг ээдрээтэй, эргэлзээтэй олон шийдэл дотроос хамгийн энгийн гаргалгааг нээх явдал юм. Тийм ч учраас математикч нар улс төр, эдийн засгийн салбарт хүссэнээрээ тоглож чадаад байдгийн учир нь энэ юм. Одоо энэ ардчилал, шударга сонгууль энэ тэр гээд байгааг математикч нар түвэггүй орчуулаад бодит гаргалгааг хийчихдэг. Харамсалтай нь эцсийн хариу нь олон түмэн ба эрх баригчид нарт тийм ч тааламжтай биш гэрэл гэгээгүй хариу гардаг тул сонирхолгүй байдаг.

-Яг яаж боддог ба ямар хариу гарснаа дэлгэрэнгүй хэлж болох уу. Yзмэр ч маягийн юм ойлгогдоод байх юм.

-За тэгвэл хоёулаа хамт бодъё. Алив үзэг, цаас аваад ир…

-Ээ барахгүй. Өөр асуух юм зөндөө байна. Ямар ч байсан төгс төгөлдөр ардчилал дотроос яаж ийгээд дарангуйлагч төрчихдөг логик дүгнэлт чинь үнэн байх шүү. Ер нь энэ математикийн шинжлэх ухаан анх яаж үүсээ бол. Их л эртний эрдэмтдийн нэрс дуулддаг. Тариа ногоогоо хэмжих, наймаа арилжаа хийхдээ алдаж асгахгүйн үүднээс анхны математикч нар төрөө дөө хэмээн бултуулж ардчилалд анализ хийх тухай айхтар томъёоноос нь чүү ай мултрав.
-Энэ тухай М.Кант аль эрт сайхан цэгцэлсэн. Математикийн сурах бичгүүд байдаг даа. Энэ ертөнц ба бусад ертөнцөд математикийн хууль л үйлчилдэг. Бид байгалийн хууль, нийгмийн хууль гэж ярьдаг. Yнэндээ нэг л юм байдаг бөгөөд бүх гаргалгааг зөвхөн математикийн хэлээр илэрхийлэх боломжтой. Тийм учраас математикийн шинжлэх ухаан бусад бүх салбарын толгойд нь явдаг. Агуу хөгжмийн зохиолч шинэ нээлт хийж алдарт симфони зохиолоо гэдэг. Нөгөө талаас орчлонд шинэ юм бий болдоггүй. Хэзээ ч байсан юмыг хүн оюун ухааны цөхрөлтгүй эрэл хайгуулын дунд илрүүлснийг л хэлж буй хэрэг.

Гэхдээ энд бас их сонин юм бий. Аливаа тооны хариу, тоонуудын үнэн өгүүлбэрийг томъёоны дагуу орлуулаад хариуг гаргадаг. Цаашлаад ямар нэгэн шинжлэх ухааны салбар дахь хурц асуудлыг ерөнхий логик дүгнэлтээр зөв арга замыг олдог. За ерөнхий чиг хандлага нь гарцаагүй тэр талдаа л байж таараа гээд дайвар дүгнэлт, хяналтаа чиглүүлж боддог. Математикийн хэт хүнд бодлого, үнэн өгүүлбэр лүү ороод явахад логик дүгнэлт замын дунд дуусч цааш зөвхөн зөн билгээрээ нээсэн байдаг.

-Хүний уйгагүй хөдөлмөр, оюун ухаан мухардаад ирэхлээр зөн билэг авьяас гэх мэт эцсийн араа-нд тулдаг байхнээ.
-Бараг л тийм юм. Бид улсын олимпиадад хойгуур байранд орсон хүүхдийг нэг жил сайн бэлдээд аварга болгочихдог. Харин математикийн хэт хүнд шийдэл дээр бол бүгд адилхан болдог. Нэг үеэ бодвол монголд математикийн дөрөв таван доктор төрөөд олон дэд доктортой болоод байна. Энэ нь манайхны оюун ухааны цар дэлхийн түвшингээс дээр буйн илэрхийлэл.

Байгаль нийгэм дэх бүх л мэдрэмж нэн ялангуяа хүн төрөлхтөнд үзэх, санах, амтлах, хүртэх, үнэрлэх, шинжээр илэрдэг ба дотоод мэдрэхүйдээ орон зай, цаг хугацаагаар илэрхийлэгддэг. Математикч нар хол ойр, хурдан удааны тухай сэтгэмж дээр үндэслэн уртыг нэг хэмжээ, талбайг хоёр хэмжээ (урт ба өргөн) эзлэхүүнийг гурван хэмжээнд (урт, өндөр, өргөн) багтаан ертөнцийн бүх юмс үзэгдлийг хэмжих санааг шууд нээсэн байдаг. Энэ мэтчилэн Ньютоны механик, Евклидийн геометр, Арифметик буюу тооны онол зэрэг нь газар тариалан, арилжаа наймаанаас урган гараагүй илүү ихэмсэг шинжлэх ухаан юм билээ.

-Одоо энэ алгебрь дээд тоо энэ тэр хүний амьдралд яг яаж практикт нэвтэрдэг эсэхийг олон хүн асуудаг даа?
-Ер нь математикийн шинжлэх ухааны ихэнх нээлтүүд үндсэндээ XҮ зуунд нээгдээд дуусчихсан юм билээ. Мөлжүүр улам л багасаад XXI зуунд ирлээ. Математик нь хүн төрөлхтний хөгжил дэвшлээс 400 жил түрүүлээд явчихсаныг энэ салбарынхан тооцоолдог. Зах зухаас нь практикт нэвтрүүлэх гэхээр хөрөнгө оруулалт мөнгө хэрэгтэй.

Доктор Б.Баясгалантай энэ мэтчилэн их л удаан ярилцав. Тоог тоолоход 10100 гээд дуусдаг гэнэ. Энэнээс цааш тоолох боломжгүйтэйгээ адил ийм ширхэг юм угаасаа хаана ч байдаггүй гэхээр мунхаг оюунд бөөн бодрол уймарна. Тэр ч бүү хэл орчлон хорвоогийн галлактик, од мичдээс цааш дахиад зөндөө огторгуй үргэлжлэх авч бас нэгэн хэтийдсэн хязгаарт тулаад цааш юу ч байхгүй гэж математикчид томъёолжээ. Бүр юу ч байхгүй гээд боддоо. Тоо ч хязгаартай. Орчлон ч хэмжээтэй гэхдээ бүр дэндүү алсад ихээ холд юм л даа.

Хүн төрөлхтөнд оюун ухааны сэтгэмж, байдаг нь юутай их завшаан. Түүнээс насан багадаа үл ялиг халшралгүйгээр хам хум амталбаас оюунжсан энэ нийгэмд эгэл атлаа түвэг багатай амьдрах математикчилсан өргөн боломж байдаг мэт. Олонлог гэх сэтгүүлээс ойлгох хэсгийгээ уншиж үзвээс сонин хошин бодлого нь нэгийг хэлдэг.

Хоёр хүү цонх пялжээ. Захирал тус тусад нь цоожлов. Цувуулж байцаана. Өчиг хэрхэн өгснөөр шийтгэл тийм болно. Сайн бод гэсэн байх. Уг нь ямар хариу байх ёстой вэ? Хоёул адилхан шилийн сайн эрс бол тэр ч хагалаагүй, би ч хагалаагүй хэмээн нэгэндээ найдан адил өчиг өгч хамтдаа цэвэр гарах гарц бий ч ихэнх тохиолдолд тэр хагалсан. Харин би л зүгээр байсандаа гээд хамтдаа унадаг. Хэрэгтний парадокс гэгддэг энэ мэтчилэн томъёолол нь харахад энгийн ч ахуй дээр ургуулан бодож, томъёолон сэтгэхэд цаана нь сэтгэлгээний том ертөнц багтдаг аж.

Бид эзэн хаанаа орхиод 800 дахь жилдээ аж төрж буй бол биднийг математикийн шинжлэх ухаан 400 жилээр түрүүлэн тээр тэнд хүлээн сууна. Зарим нэг сэтгэгчид ядаж 399 жил болгох гэж мэрийн суудаг бол ихэнх эрх баригчид XIII зуун руу шүлэнгэтэн сэлэм ирлэж, жад бэлдэх нь холгүй жүжиглэн балайрна.
Мэдэлтэйсэн бол бүх хүүхдүүдийг жаахан тоо моо бодуулж оюун ухааныг нь тарчлаахсан. Хожим өөрсдөд нь хэрэгтэй дээ.

Ж.ГАНГАА

(Өдрийн сонин 2006-08-14 200)

0 Сэтгэгдэл
Inline Feedbacks
View all comments

Биднээс түрүүлээд 400 жил болсон Математикийн шинжлэх ухааны тухай

Хүүхэд, залуусыг боловсрол эзэмшүүлэх, ухаалаг болгоход, үгүй ядаж ухаантай царайлдаг байлгахын тулд улс орон бүр хэд хэдэн гол салбар шинжлэх ухааны ард суулгадаг. Yүний нэг нь төдийгүй нэг дүүрэгт математик, арифметик, алгебрь нар юм.

Дөрвөн аргын тоогоо зөв бодоод алдаж асгалгүй наймаа хийдэг болчихвол болоодоо-гоос шал өөр уг шинжлэх ухааны төрлөөр доктор Б.Баясгалантай жаал ярилцсан юм. Манай бичигч нар ийшээ, энэ сэдэв рүү зүглэхээр нэг л хулчийгаад байдаг нь үнэн аргагүй аж. Бодоод бодоод бодын шийр дөрөв Нэмэгдэхүүний байрыг хичнээн солилоо ч нийлбэрийн чанар өөрчлөгдөхгүй… зэрэг дандаа яв цав ажил хийдэг тоо боддог улстай мориноосоо буулгүй дэлхийг эзлэнгээ алдах халуун цочмог, хөнгөн хийсвэр араншин тэр бүр үл авцалдана. Сүүлд бодож байхад сайн бөх, сайхан хүүхний тухай зөндөө дуу төрсөн атлаа дөмөгхөн математикчийг нүдэнд харагдтал бичсэн шүлэг байдаггүй нь муудсандаа бус мэдлэггүйн харгай ажээ.

Харилцан яриа маань өнгөрсөн зун нэг монгол хүүхэд тун сүрхий тоо бодсоноос эхлэн өрнөсөн юм.
Хүүхдийг математикаар донтуулдаг Олонлог гэх тооны нэртэй сургуулийн үсэрсэн 10 дугаар ангийн сурагч Б.Сумъяа хуучин Югасловын нэг оронд очиж уралджээ. Тэнд 90 гаруй орны 512 (бөх биш зөвхөн тоочид) хүүхэд цугларсан хэн мундаг тэнцэтгэл биш бодохоо үзсэн байна. Аймаар л тоо бололтой. Зарим нь их амархан байсан. Түй чёрт! Ингээд л бодчих байсан байна ш дээ. Баясгалан, Баяржаргал, Сумъяа нарын багш сурагч, эрдэмтэд хоорондоо зөндөө л маргалдав. Эдний дэргэд бид мөн ч харанхуй мунхаг улс юм гэдгийгээ мэдэх тусам ичээд ярьж ч болдоггүй. Зургаан бодлого ирээд есөн цаг сууж бодоод үүний хамгийн хүнд гурван бодлогын нэгнийх нь хариуг зөв гаргасан юмдагуудаа. Тэгэхэд л шууд хүрэл медаль дээр буучихдаг гэнэ.

-Сайн бэлдэж байгаад бүгдийг нь бодчихгүй гэж амархан юм шиг асуухад
-Орчин үеийн математикийн бодлого бүр багашаархан нээлтийн хэмжээнд байдаг гээд эндээс математикийн шинжлэх ухааны тухай эгэл ярианд шилжицгээв.

Баяржаргал багш болохоор Хүүхдийг багаас нь тоо бодуулаад сургахаар оюун ухааны ихээхэн бяр суудаг. Хожим юунд ч ажрахаа больдог. Жинхэнэ үндэсний сэхээтнүүд эндээс төрдөг. Тийм ч учраас саяын Люблянд болсон тооны олимпиадад 90 гаран 100 шахам орон ирээдүйн ухаант тархинуудаа илгээж байгаа хэрэг. Зүгээр нэг бөхийн дэлхийн аваргад сайндаа л 30 гаран орон ирдэг биз дээ. Сүүлийн байранд орсон ч хамаагүй. Олимдиадад тоосоо өргөж буй хүүхдүүд хожим тухайн орны байгаль, нийгмийн салбарт голлох алба хаших кадрууд бэлтгэгдэж байгаа нь тэр. Одоо манай өнгө зүстэй яваа олон бизнесмен, улстөрчид багадаа ийм л замыг туулсан байдаг. Гончигдорж, Энхсайханаас өгсүүлээд… гэв. Тэнд уралдаж буй хүүхдүүдийн 90 гаруй хувь нь хөвгүүд байсан. Ер нь эрэгтэйчүүд хэзээ ч олонхи оролцдог гэсэн нь сонин санагдсан шүү.

Баясгалан докторын ярианаас ойлгосноо там тум тэмдэглэхэд Аливаа тооны хариуг бодож гарганаа гэдэг ээдрээтэй, эргэлзээтэй олон шийдэл дотроос хамгийн энгийн гаргалгааг нээх явдал юм. Тийм ч учраас математикч нар улс төр, эдийн засгийн салбарт хүссэнээрээ тоглож чадаад байдгийн учир нь энэ юм. Одоо энэ ардчилал, шударга сонгууль энэ тэр гээд байгааг математикч нар түвэггүй орчуулаад бодит гаргалгааг хийчихдэг. Харамсалтай нь эцсийн хариу нь олон түмэн ба эрх баригчид нарт тийм ч тааламжтай биш гэрэл гэгээгүй хариу гардаг тул сонирхолгүй байдаг.

-Яг яаж боддог ба ямар хариу гарснаа дэлгэрэнгүй хэлж болох уу. Yзмэр ч маягийн юм ойлгогдоод байх юм.

-За тэгвэл хоёулаа хамт бодъё. Алив үзэг, цаас аваад ир…

-Ээ барахгүй. Өөр асуух юм зөндөө байна. Ямар ч байсан төгс төгөлдөр ардчилал дотроос яаж ийгээд дарангуйлагч төрчихдөг логик дүгнэлт чинь үнэн байх шүү. Ер нь энэ математикийн шинжлэх ухаан анх яаж үүсээ бол. Их л эртний эрдэмтдийн нэрс дуулддаг. Тариа ногоогоо хэмжих, наймаа арилжаа хийхдээ алдаж асгахгүйн үүднээс анхны математикч нар төрөө дөө хэмээн бултуулж ардчилалд анализ хийх тухай айхтар томъёоноос нь чүү ай мултрав.
-Энэ тухай М.Кант аль эрт сайхан цэгцэлсэн. Математикийн сурах бичгүүд байдаг даа. Энэ ертөнц ба бусад ертөнцөд математикийн хууль л үйлчилдэг. Бид байгалийн хууль, нийгмийн хууль гэж ярьдаг. Yнэндээ нэг л юм байдаг бөгөөд бүх гаргалгааг зөвхөн математикийн хэлээр илэрхийлэх боломжтой. Тийм учраас математикийн шинжлэх ухаан бусад бүх салбарын толгойд нь явдаг. Агуу хөгжмийн зохиолч шинэ нээлт хийж алдарт симфони зохиолоо гэдэг. Нөгөө талаас орчлонд шинэ юм бий болдоггүй. Хэзээ ч байсан юмыг хүн оюун ухааны цөхрөлтгүй эрэл хайгуулын дунд илрүүлснийг л хэлж буй хэрэг.

Гэхдээ энд бас их сонин юм бий. Аливаа тооны хариу, тоонуудын үнэн өгүүлбэрийг томъёоны дагуу орлуулаад хариуг гаргадаг. Цаашлаад ямар нэгэн шинжлэх ухааны салбар дахь хурц асуудлыг ерөнхий логик дүгнэлтээр зөв арга замыг олдог. За ерөнхий чиг хандлага нь гарцаагүй тэр талдаа л байж таараа гээд дайвар дүгнэлт, хяналтаа чиглүүлж боддог. Математикийн хэт хүнд бодлого, үнэн өгүүлбэр лүү ороод явахад логик дүгнэлт замын дунд дуусч цааш зөвхөн зөн билгээрээ нээсэн байдаг.

-Хүний уйгагүй хөдөлмөр, оюун ухаан мухардаад ирэхлээр зөн билэг авьяас гэх мэт эцсийн араа-нд тулдаг байхнээ.
-Бараг л тийм юм. Бид улсын олимпиадад хойгуур байранд орсон хүүхдийг нэг жил сайн бэлдээд аварга болгочихдог. Харин математикийн хэт хүнд шийдэл дээр бол бүгд адилхан болдог. Нэг үеэ бодвол монголд математикийн дөрөв таван доктор төрөөд олон дэд доктортой болоод байна. Энэ нь манайхны оюун ухааны цар дэлхийн түвшингээс дээр буйн илэрхийлэл.

Байгаль нийгэм дэх бүх л мэдрэмж нэн ялангуяа хүн төрөлхтөнд үзэх, санах, амтлах, хүртэх, үнэрлэх, шинжээр илэрдэг ба дотоод мэдрэхүйдээ орон зай, цаг хугацаагаар илэрхийлэгддэг. Математикч нар хол ойр, хурдан удааны тухай сэтгэмж дээр үндэслэн уртыг нэг хэмжээ, талбайг хоёр хэмжээ (урт ба өргөн) эзлэхүүнийг гурван хэмжээнд (урт, өндөр, өргөн) багтаан ертөнцийн бүх юмс үзэгдлийг хэмжих санааг шууд нээсэн байдаг. Энэ мэтчилэн Ньютоны механик, Евклидийн геометр, Арифметик буюу тооны онол зэрэг нь газар тариалан, арилжаа наймаанаас урган гараагүй илүү ихэмсэг шинжлэх ухаан юм билээ.

-Одоо энэ алгебрь дээд тоо энэ тэр хүний амьдралд яг яаж практикт нэвтэрдэг эсэхийг олон хүн асуудаг даа?
-Ер нь математикийн шинжлэх ухааны ихэнх нээлтүүд үндсэндээ XҮ зуунд нээгдээд дуусчихсан юм билээ. Мөлжүүр улам л багасаад XXI зуунд ирлээ. Математик нь хүн төрөлхтний хөгжил дэвшлээс 400 жил түрүүлээд явчихсаныг энэ салбарынхан тооцоолдог. Зах зухаас нь практикт нэвтрүүлэх гэхээр хөрөнгө оруулалт мөнгө хэрэгтэй.

Доктор Б.Баясгалантай энэ мэтчилэн их л удаан ярилцав. Тоог тоолоход 10100 гээд дуусдаг гэнэ. Энэнээс цааш тоолох боломжгүйтэйгээ адил ийм ширхэг юм угаасаа хаана ч байдаггүй гэхээр мунхаг оюунд бөөн бодрол уймарна. Тэр ч бүү хэл орчлон хорвоогийн галлактик, од мичдээс цааш дахиад зөндөө огторгуй үргэлжлэх авч бас нэгэн хэтийдсэн хязгаарт тулаад цааш юу ч байхгүй гэж математикчид томъёолжээ. Бүр юу ч байхгүй гээд боддоо. Тоо ч хязгаартай. Орчлон ч хэмжээтэй гэхдээ бүр дэндүү алсад ихээ холд юм л даа.

Хүн төрөлхтөнд оюун ухааны сэтгэмж, байдаг нь юутай их завшаан. Түүнээс насан багадаа үл ялиг халшралгүйгээр хам хум амталбаас оюунжсан энэ нийгэмд эгэл атлаа түвэг багатай амьдрах математикчилсан өргөн боломж байдаг мэт. Олонлог гэх сэтгүүлээс ойлгох хэсгийгээ уншиж үзвээс сонин хошин бодлого нь нэгийг хэлдэг.

Хоёр хүү цонх пялжээ. Захирал тус тусад нь цоожлов. Цувуулж байцаана. Өчиг хэрхэн өгснөөр шийтгэл тийм болно. Сайн бод гэсэн байх. Уг нь ямар хариу байх ёстой вэ? Хоёул адилхан шилийн сайн эрс бол тэр ч хагалаагүй, би ч хагалаагүй хэмээн нэгэндээ найдан адил өчиг өгч хамтдаа цэвэр гарах гарц бий ч ихэнх тохиолдолд тэр хагалсан. Харин би л зүгээр байсандаа гээд хамтдаа унадаг. Хэрэгтний парадокс гэгддэг энэ мэтчилэн томъёолол нь харахад энгийн ч ахуй дээр ургуулан бодож, томъёолон сэтгэхэд цаана нь сэтгэлгээний том ертөнц багтдаг аж.

Бид эзэн хаанаа орхиод 800 дахь жилдээ аж төрж буй бол биднийг математикийн шинжлэх ухаан 400 жилээр түрүүлэн тээр тэнд хүлээн сууна. Зарим нэг сэтгэгчид ядаж 399 жил болгох гэж мэрийн суудаг бол ихэнх эрх баригчид XIII зуун руу шүлэнгэтэн сэлэм ирлэж, жад бэлдэх нь холгүй жүжиглэн балайрна.
Мэдэлтэйсэн бол бүх хүүхдүүдийг жаахан тоо моо бодуулж оюун ухааныг нь тарчлаахсан. Хожим өөрсдөд нь хэрэгтэй дээ.

Ж.ГАНГАА

(Өдрийн сонин 2006-08-14 200)

0 Сэтгэгдэл
Inline Feedbacks
View all comments

Биднээс түрүүлээд 400 жил болсон Математикийн шинжлэх ухааны тухай

Хүүхэд, залуусыг боловсрол эзэмшүүлэх, ухаалаг болгоход, үгүй ядаж ухаантай царайлдаг байлгахын тулд улс орон бүр хэд хэдэн гол салбар шинжлэх ухааны ард суулгадаг. Yүний нэг нь төдийгүй нэг дүүрэгт математик, арифметик, алгебрь нар юм.

Дөрвөн аргын тоогоо зөв бодоод алдаж асгалгүй наймаа хийдэг болчихвол болоодоо-гоос шал өөр уг шинжлэх ухааны төрлөөр доктор Б.Баясгалантай жаал ярилцсан юм. Манай бичигч нар ийшээ, энэ сэдэв рүү зүглэхээр нэг л хулчийгаад байдаг нь үнэн аргагүй аж. Бодоод бодоод бодын шийр дөрөв Нэмэгдэхүүний байрыг хичнээн солилоо ч нийлбэрийн чанар өөрчлөгдөхгүй… зэрэг дандаа яв цав ажил хийдэг тоо боддог улстай мориноосоо буулгүй дэлхийг эзлэнгээ алдах халуун цочмог, хөнгөн хийсвэр араншин тэр бүр үл авцалдана. Сүүлд бодож байхад сайн бөх, сайхан хүүхний тухай зөндөө дуу төрсөн атлаа дөмөгхөн математикчийг нүдэнд харагдтал бичсэн шүлэг байдаггүй нь муудсандаа бус мэдлэггүйн харгай ажээ.

Харилцан яриа маань өнгөрсөн зун нэг монгол хүүхэд тун сүрхий тоо бодсоноос эхлэн өрнөсөн юм.
Хүүхдийг математикаар донтуулдаг Олонлог гэх тооны нэртэй сургуулийн үсэрсэн 10 дугаар ангийн сурагч Б.Сумъяа хуучин Югасловын нэг оронд очиж уралджээ. Тэнд 90 гаруй орны 512 (бөх биш зөвхөн тоочид) хүүхэд цугларсан хэн мундаг тэнцэтгэл биш бодохоо үзсэн байна. Аймаар л тоо бололтой. Зарим нь их амархан байсан. Түй чёрт! Ингээд л бодчих байсан байна ш дээ. Баясгалан, Баяржаргал, Сумъяа нарын багш сурагч, эрдэмтэд хоорондоо зөндөө л маргалдав. Эдний дэргэд бид мөн ч харанхуй мунхаг улс юм гэдгийгээ мэдэх тусам ичээд ярьж ч болдоггүй. Зургаан бодлого ирээд есөн цаг сууж бодоод үүний хамгийн хүнд гурван бодлогын нэгнийх нь хариуг зөв гаргасан юмдагуудаа. Тэгэхэд л шууд хүрэл медаль дээр буучихдаг гэнэ.

-Сайн бэлдэж байгаад бүгдийг нь бодчихгүй гэж амархан юм шиг асуухад
-Орчин үеийн математикийн бодлого бүр багашаархан нээлтийн хэмжээнд байдаг гээд эндээс математикийн шинжлэх ухааны тухай эгэл ярианд шилжицгээв.

Баяржаргал багш болохоор Хүүхдийг багаас нь тоо бодуулаад сургахаар оюун ухааны ихээхэн бяр суудаг. Хожим юунд ч ажрахаа больдог. Жинхэнэ үндэсний сэхээтнүүд эндээс төрдөг. Тийм ч учраас саяын Люблянд болсон тооны олимпиадад 90 гаран 100 шахам орон ирээдүйн ухаант тархинуудаа илгээж байгаа хэрэг. Зүгээр нэг бөхийн дэлхийн аваргад сайндаа л 30 гаран орон ирдэг биз дээ. Сүүлийн байранд орсон ч хамаагүй. Олимдиадад тоосоо өргөж буй хүүхдүүд хожим тухайн орны байгаль, нийгмийн салбарт голлох алба хаших кадрууд бэлтгэгдэж байгаа нь тэр. Одоо манай өнгө зүстэй яваа олон бизнесмен, улстөрчид багадаа ийм л замыг туулсан байдаг. Гончигдорж, Энхсайханаас өгсүүлээд… гэв. Тэнд уралдаж буй хүүхдүүдийн 90 гаруй хувь нь хөвгүүд байсан. Ер нь эрэгтэйчүүд хэзээ ч олонхи оролцдог гэсэн нь сонин санагдсан шүү.

Баясгалан докторын ярианаас ойлгосноо там тум тэмдэглэхэд Аливаа тооны хариуг бодож гарганаа гэдэг ээдрээтэй, эргэлзээтэй олон шийдэл дотроос хамгийн энгийн гаргалгааг нээх явдал юм. Тийм ч учраас математикч нар улс төр, эдийн засгийн салбарт хүссэнээрээ тоглож чадаад байдгийн учир нь энэ юм. Одоо энэ ардчилал, шударга сонгууль энэ тэр гээд байгааг математикч нар түвэггүй орчуулаад бодит гаргалгааг хийчихдэг. Харамсалтай нь эцсийн хариу нь олон түмэн ба эрх баригчид нарт тийм ч тааламжтай биш гэрэл гэгээгүй хариу гардаг тул сонирхолгүй байдаг.

-Яг яаж боддог ба ямар хариу гарснаа дэлгэрэнгүй хэлж болох уу. Yзмэр ч маягийн юм ойлгогдоод байх юм.

-За тэгвэл хоёулаа хамт бодъё. Алив үзэг, цаас аваад ир…

-Ээ барахгүй. Өөр асуух юм зөндөө байна. Ямар ч байсан төгс төгөлдөр ардчилал дотроос яаж ийгээд дарангуйлагч төрчихдөг логик дүгнэлт чинь үнэн байх шүү. Ер нь энэ математикийн шинжлэх ухаан анх яаж үүсээ бол. Их л эртний эрдэмтдийн нэрс дуулддаг. Тариа ногоогоо хэмжих, наймаа арилжаа хийхдээ алдаж асгахгүйн үүднээс анхны математикч нар төрөө дөө хэмээн бултуулж ардчилалд анализ хийх тухай айхтар томъёоноос нь чүү ай мултрав.
-Энэ тухай М.Кант аль эрт сайхан цэгцэлсэн. Математикийн сурах бичгүүд байдаг даа. Энэ ертөнц ба бусад ертөнцөд математикийн хууль л үйлчилдэг. Бид байгалийн хууль, нийгмийн хууль гэж ярьдаг. Yнэндээ нэг л юм байдаг бөгөөд бүх гаргалгааг зөвхөн математикийн хэлээр илэрхийлэх боломжтой. Тийм учраас математикийн шинжлэх ухаан бусад бүх салбарын толгойд нь явдаг. Агуу хөгжмийн зохиолч шинэ нээлт хийж алдарт симфони зохиолоо гэдэг. Нөгөө талаас орчлонд шинэ юм бий болдоггүй. Хэзээ ч байсан юмыг хүн оюун ухааны цөхрөлтгүй эрэл хайгуулын дунд илрүүлснийг л хэлж буй хэрэг.

Гэхдээ энд бас их сонин юм бий. Аливаа тооны хариу, тоонуудын үнэн өгүүлбэрийг томъёоны дагуу орлуулаад хариуг гаргадаг. Цаашлаад ямар нэгэн шинжлэх ухааны салбар дахь хурц асуудлыг ерөнхий логик дүгнэлтээр зөв арга замыг олдог. За ерөнхий чиг хандлага нь гарцаагүй тэр талдаа л байж таараа гээд дайвар дүгнэлт, хяналтаа чиглүүлж боддог. Математикийн хэт хүнд бодлого, үнэн өгүүлбэр лүү ороод явахад логик дүгнэлт замын дунд дуусч цааш зөвхөн зөн билгээрээ нээсэн байдаг.

-Хүний уйгагүй хөдөлмөр, оюун ухаан мухардаад ирэхлээр зөн билэг авьяас гэх мэт эцсийн араа-нд тулдаг байхнээ.
-Бараг л тийм юм. Бид улсын олимпиадад хойгуур байранд орсон хүүхдийг нэг жил сайн бэлдээд аварга болгочихдог. Харин математикийн хэт хүнд шийдэл дээр бол бүгд адилхан болдог. Нэг үеэ бодвол монголд математикийн дөрөв таван доктор төрөөд олон дэд доктортой болоод байна. Энэ нь манайхны оюун ухааны цар дэлхийн түвшингээс дээр буйн илэрхийлэл.

Байгаль нийгэм дэх бүх л мэдрэмж нэн ялангуяа хүн төрөлхтөнд үзэх, санах, амтлах, хүртэх, үнэрлэх, шинжээр илэрдэг ба дотоод мэдрэхүйдээ орон зай, цаг хугацаагаар илэрхийлэгддэг. Математикч нар хол ойр, хурдан удааны тухай сэтгэмж дээр үндэслэн уртыг нэг хэмжээ, талбайг хоёр хэмжээ (урт ба өргөн) эзлэхүүнийг гурван хэмжээнд (урт, өндөр, өргөн) багтаан ертөнцийн бүх юмс үзэгдлийг хэмжих санааг шууд нээсэн байдаг. Энэ мэтчилэн Ньютоны механик, Евклидийн геометр, Арифметик буюу тооны онол зэрэг нь газар тариалан, арилжаа наймаанаас урган гараагүй илүү ихэмсэг шинжлэх ухаан юм билээ.

-Одоо энэ алгебрь дээд тоо энэ тэр хүний амьдралд яг яаж практикт нэвтэрдэг эсэхийг олон хүн асуудаг даа?
-Ер нь математикийн шинжлэх ухааны ихэнх нээлтүүд үндсэндээ XҮ зуунд нээгдээд дуусчихсан юм билээ. Мөлжүүр улам л багасаад XXI зуунд ирлээ. Математик нь хүн төрөлхтний хөгжил дэвшлээс 400 жил түрүүлээд явчихсаныг энэ салбарынхан тооцоолдог. Зах зухаас нь практикт нэвтрүүлэх гэхээр хөрөнгө оруулалт мөнгө хэрэгтэй.

Доктор Б.Баясгалантай энэ мэтчилэн их л удаан ярилцав. Тоог тоолоход 10100 гээд дуусдаг гэнэ. Энэнээс цааш тоолох боломжгүйтэйгээ адил ийм ширхэг юм угаасаа хаана ч байдаггүй гэхээр мунхаг оюунд бөөн бодрол уймарна. Тэр ч бүү хэл орчлон хорвоогийн галлактик, од мичдээс цааш дахиад зөндөө огторгуй үргэлжлэх авч бас нэгэн хэтийдсэн хязгаарт тулаад цааш юу ч байхгүй гэж математикчид томъёолжээ. Бүр юу ч байхгүй гээд боддоо. Тоо ч хязгаартай. Орчлон ч хэмжээтэй гэхдээ бүр дэндүү алсад ихээ холд юм л даа.

Хүн төрөлхтөнд оюун ухааны сэтгэмж, байдаг нь юутай их завшаан. Түүнээс насан багадаа үл ялиг халшралгүйгээр хам хум амталбаас оюунжсан энэ нийгэмд эгэл атлаа түвэг багатай амьдрах математикчилсан өргөн боломж байдаг мэт. Олонлог гэх сэтгүүлээс ойлгох хэсгийгээ уншиж үзвээс сонин хошин бодлого нь нэгийг хэлдэг.

Хоёр хүү цонх пялжээ. Захирал тус тусад нь цоожлов. Цувуулж байцаана. Өчиг хэрхэн өгснөөр шийтгэл тийм болно. Сайн бод гэсэн байх. Уг нь ямар хариу байх ёстой вэ? Хоёул адилхан шилийн сайн эрс бол тэр ч хагалаагүй, би ч хагалаагүй хэмээн нэгэндээ найдан адил өчиг өгч хамтдаа цэвэр гарах гарц бий ч ихэнх тохиолдолд тэр хагалсан. Харин би л зүгээр байсандаа гээд хамтдаа унадаг. Хэрэгтний парадокс гэгддэг энэ мэтчилэн томъёолол нь харахад энгийн ч ахуй дээр ургуулан бодож, томъёолон сэтгэхэд цаана нь сэтгэлгээний том ертөнц багтдаг аж.

Бид эзэн хаанаа орхиод 800 дахь жилдээ аж төрж буй бол биднийг математикийн шинжлэх ухаан 400 жилээр түрүүлэн тээр тэнд хүлээн сууна. Зарим нэг сэтгэгчид ядаж 399 жил болгох гэж мэрийн суудаг бол ихэнх эрх баригчид XIII зуун руу шүлэнгэтэн сэлэм ирлэж, жад бэлдэх нь холгүй жүжиглэн балайрна.
Мэдэлтэйсэн бол бүх хүүхдүүдийг жаахан тоо моо бодуулж оюун ухааныг нь тарчлаахсан. Хожим өөрсдөд нь хэрэгтэй дээ.

Ж.ГАНГАА

(Өдрийн сонин 2006-08-14 200)

0 Сэтгэгдэл
Inline Feedbacks
View all comments

Биднээс түрүүлээд 400 жил болсон Математикийн шинжлэх ухааны тухай

Хүүхэд, залуусыг боловсрол эзэмшүүлэх, ухаалаг болгоход, үгүй ядаж ухаантай царайлдаг байлгахын тулд улс орон бүр хэд хэдэн гол салбар шинжлэх ухааны ард суулгадаг. Yүний нэг нь төдийгүй нэг дүүрэгт математик, арифметик, алгебрь нар юм.

Дөрвөн аргын тоогоо зөв бодоод алдаж асгалгүй наймаа хийдэг болчихвол болоодоо-гоос шал өөр уг шинжлэх ухааны төрлөөр доктор Б.Баясгалантай жаал ярилцсан юм. Манай бичигч нар ийшээ, энэ сэдэв рүү зүглэхээр нэг л хулчийгаад байдаг нь үнэн аргагүй аж. Бодоод бодоод бодын шийр дөрөв Нэмэгдэхүүний байрыг хичнээн солилоо ч нийлбэрийн чанар өөрчлөгдөхгүй… зэрэг дандаа яв цав ажил хийдэг тоо боддог улстай мориноосоо буулгүй дэлхийг эзлэнгээ алдах халуун цочмог, хөнгөн хийсвэр араншин тэр бүр үл авцалдана. Сүүлд бодож байхад сайн бөх, сайхан хүүхний тухай зөндөө дуу төрсөн атлаа дөмөгхөн математикчийг нүдэнд харагдтал бичсэн шүлэг байдаггүй нь муудсандаа бус мэдлэггүйн харгай ажээ.

Харилцан яриа маань өнгөрсөн зун нэг монгол хүүхэд тун сүрхий тоо бодсоноос эхлэн өрнөсөн юм.
Хүүхдийг математикаар донтуулдаг Олонлог гэх тооны нэртэй сургуулийн үсэрсэн 10 дугаар ангийн сурагч Б.Сумъяа хуучин Югасловын нэг оронд очиж уралджээ. Тэнд 90 гаруй орны 512 (бөх биш зөвхөн тоочид) хүүхэд цугларсан хэн мундаг тэнцэтгэл биш бодохоо үзсэн байна. Аймаар л тоо бололтой. Зарим нь их амархан байсан. Түй чёрт! Ингээд л бодчих байсан байна ш дээ. Баясгалан, Баяржаргал, Сумъяа нарын багш сурагч, эрдэмтэд хоорондоо зөндөө л маргалдав. Эдний дэргэд бид мөн ч харанхуй мунхаг улс юм гэдгийгээ мэдэх тусам ичээд ярьж ч болдоггүй. Зургаан бодлого ирээд есөн цаг сууж бодоод үүний хамгийн хүнд гурван бодлогын нэгнийх нь хариуг зөв гаргасан юмдагуудаа. Тэгэхэд л шууд хүрэл медаль дээр буучихдаг гэнэ.

-Сайн бэлдэж байгаад бүгдийг нь бодчихгүй гэж амархан юм шиг асуухад
-Орчин үеийн математикийн бодлого бүр багашаархан нээлтийн хэмжээнд байдаг гээд эндээс математикийн шинжлэх ухааны тухай эгэл ярианд шилжицгээв.

Баяржаргал багш болохоор Хүүхдийг багаас нь тоо бодуулаад сургахаар оюун ухааны ихээхэн бяр суудаг. Хожим юунд ч ажрахаа больдог. Жинхэнэ үндэсний сэхээтнүүд эндээс төрдөг. Тийм ч учраас саяын Люблянд болсон тооны олимпиадад 90 гаран 100 шахам орон ирээдүйн ухаант тархинуудаа илгээж байгаа хэрэг. Зүгээр нэг бөхийн дэлхийн аваргад сайндаа л 30 гаран орон ирдэг биз дээ. Сүүлийн байранд орсон ч хамаагүй. Олимдиадад тоосоо өргөж буй хүүхдүүд хожим тухайн орны байгаль, нийгмийн салбарт голлох алба хаших кадрууд бэлтгэгдэж байгаа нь тэр. Одоо манай өнгө зүстэй яваа олон бизнесмен, улстөрчид багадаа ийм л замыг туулсан байдаг. Гончигдорж, Энхсайханаас өгсүүлээд… гэв. Тэнд уралдаж буй хүүхдүүдийн 90 гаруй хувь нь хөвгүүд байсан. Ер нь эрэгтэйчүүд хэзээ ч олонхи оролцдог гэсэн нь сонин санагдсан шүү.

Баясгалан докторын ярианаас ойлгосноо там тум тэмдэглэхэд Аливаа тооны хариуг бодож гарганаа гэдэг ээдрээтэй, эргэлзээтэй олон шийдэл дотроос хамгийн энгийн гаргалгааг нээх явдал юм. Тийм ч учраас математикч нар улс төр, эдийн засгийн салбарт хүссэнээрээ тоглож чадаад байдгийн учир нь энэ юм. Одоо энэ ардчилал, шударга сонгууль энэ тэр гээд байгааг математикч нар түвэггүй орчуулаад бодит гаргалгааг хийчихдэг. Харамсалтай нь эцсийн хариу нь олон түмэн ба эрх баригчид нарт тийм ч тааламжтай биш гэрэл гэгээгүй хариу гардаг тул сонирхолгүй байдаг.

-Яг яаж боддог ба ямар хариу гарснаа дэлгэрэнгүй хэлж болох уу. Yзмэр ч маягийн юм ойлгогдоод байх юм.

-За тэгвэл хоёулаа хамт бодъё. Алив үзэг, цаас аваад ир…

-Ээ барахгүй. Өөр асуух юм зөндөө байна. Ямар ч байсан төгс төгөлдөр ардчилал дотроос яаж ийгээд дарангуйлагч төрчихдөг логик дүгнэлт чинь үнэн байх шүү. Ер нь энэ математикийн шинжлэх ухаан анх яаж үүсээ бол. Их л эртний эрдэмтдийн нэрс дуулддаг. Тариа ногоогоо хэмжих, наймаа арилжаа хийхдээ алдаж асгахгүйн үүднээс анхны математикч нар төрөө дөө хэмээн бултуулж ардчилалд анализ хийх тухай айхтар томъёоноос нь чүү ай мултрав.
-Энэ тухай М.Кант аль эрт сайхан цэгцэлсэн. Математикийн сурах бичгүүд байдаг даа. Энэ ертөнц ба бусад ертөнцөд математикийн хууль л үйлчилдэг. Бид байгалийн хууль, нийгмийн хууль гэж ярьдаг. Yнэндээ нэг л юм байдаг бөгөөд бүх гаргалгааг зөвхөн математикийн хэлээр илэрхийлэх боломжтой. Тийм учраас математикийн шинжлэх ухаан бусад бүх салбарын толгойд нь явдаг. Агуу хөгжмийн зохиолч шинэ нээлт хийж алдарт симфони зохиолоо гэдэг. Нөгөө талаас орчлонд шинэ юм бий болдоггүй. Хэзээ ч байсан юмыг хүн оюун ухааны цөхрөлтгүй эрэл хайгуулын дунд илрүүлснийг л хэлж буй хэрэг.

Гэхдээ энд бас их сонин юм бий. Аливаа тооны хариу, тоонуудын үнэн өгүүлбэрийг томъёоны дагуу орлуулаад хариуг гаргадаг. Цаашлаад ямар нэгэн шинжлэх ухааны салбар дахь хурц асуудлыг ерөнхий логик дүгнэлтээр зөв арга замыг олдог. За ерөнхий чиг хандлага нь гарцаагүй тэр талдаа л байж таараа гээд дайвар дүгнэлт, хяналтаа чиглүүлж боддог. Математикийн хэт хүнд бодлого, үнэн өгүүлбэр лүү ороод явахад логик дүгнэлт замын дунд дуусч цааш зөвхөн зөн билгээрээ нээсэн байдаг.

-Хүний уйгагүй хөдөлмөр, оюун ухаан мухардаад ирэхлээр зөн билэг авьяас гэх мэт эцсийн араа-нд тулдаг байхнээ.
-Бараг л тийм юм. Бид улсын олимпиадад хойгуур байранд орсон хүүхдийг нэг жил сайн бэлдээд аварга болгочихдог. Харин математикийн хэт хүнд шийдэл дээр бол бүгд адилхан болдог. Нэг үеэ бодвол монголд математикийн дөрөв таван доктор төрөөд олон дэд доктортой болоод байна. Энэ нь манайхны оюун ухааны цар дэлхийн түвшингээс дээр буйн илэрхийлэл.

Байгаль нийгэм дэх бүх л мэдрэмж нэн ялангуяа хүн төрөлхтөнд үзэх, санах, амтлах, хүртэх, үнэрлэх, шинжээр илэрдэг ба дотоод мэдрэхүйдээ орон зай, цаг хугацаагаар илэрхийлэгддэг. Математикч нар хол ойр, хурдан удааны тухай сэтгэмж дээр үндэслэн уртыг нэг хэмжээ, талбайг хоёр хэмжээ (урт ба өргөн) эзлэхүүнийг гурван хэмжээнд (урт, өндөр, өргөн) багтаан ертөнцийн бүх юмс үзэгдлийг хэмжих санааг шууд нээсэн байдаг. Энэ мэтчилэн Ньютоны механик, Евклидийн геометр, Арифметик буюу тооны онол зэрэг нь газар тариалан, арилжаа наймаанаас урган гараагүй илүү ихэмсэг шинжлэх ухаан юм билээ.

-Одоо энэ алгебрь дээд тоо энэ тэр хүний амьдралд яг яаж практикт нэвтэрдэг эсэхийг олон хүн асуудаг даа?
-Ер нь математикийн шинжлэх ухааны ихэнх нээлтүүд үндсэндээ XҮ зуунд нээгдээд дуусчихсан юм билээ. Мөлжүүр улам л багасаад XXI зуунд ирлээ. Математик нь хүн төрөлхтний хөгжил дэвшлээс 400 жил түрүүлээд явчихсаныг энэ салбарынхан тооцоолдог. Зах зухаас нь практикт нэвтрүүлэх гэхээр хөрөнгө оруулалт мөнгө хэрэгтэй.

Доктор Б.Баясгалантай энэ мэтчилэн их л удаан ярилцав. Тоог тоолоход 10100 гээд дуусдаг гэнэ. Энэнээс цааш тоолох боломжгүйтэйгээ адил ийм ширхэг юм угаасаа хаана ч байдаггүй гэхээр мунхаг оюунд бөөн бодрол уймарна. Тэр ч бүү хэл орчлон хорвоогийн галлактик, од мичдээс цааш дахиад зөндөө огторгуй үргэлжлэх авч бас нэгэн хэтийдсэн хязгаарт тулаад цааш юу ч байхгүй гэж математикчид томъёолжээ. Бүр юу ч байхгүй гээд боддоо. Тоо ч хязгаартай. Орчлон ч хэмжээтэй гэхдээ бүр дэндүү алсад ихээ холд юм л даа.

Хүн төрөлхтөнд оюун ухааны сэтгэмж, байдаг нь юутай их завшаан. Түүнээс насан багадаа үл ялиг халшралгүйгээр хам хум амталбаас оюунжсан энэ нийгэмд эгэл атлаа түвэг багатай амьдрах математикчилсан өргөн боломж байдаг мэт. Олонлог гэх сэтгүүлээс ойлгох хэсгийгээ уншиж үзвээс сонин хошин бодлого нь нэгийг хэлдэг.

Хоёр хүү цонх пялжээ. Захирал тус тусад нь цоожлов. Цувуулж байцаана. Өчиг хэрхэн өгснөөр шийтгэл тийм болно. Сайн бод гэсэн байх. Уг нь ямар хариу байх ёстой вэ? Хоёул адилхан шилийн сайн эрс бол тэр ч хагалаагүй, би ч хагалаагүй хэмээн нэгэндээ найдан адил өчиг өгч хамтдаа цэвэр гарах гарц бий ч ихэнх тохиолдолд тэр хагалсан. Харин би л зүгээр байсандаа гээд хамтдаа унадаг. Хэрэгтний парадокс гэгддэг энэ мэтчилэн томъёолол нь харахад энгийн ч ахуй дээр ургуулан бодож, томъёолон сэтгэхэд цаана нь сэтгэлгээний том ертөнц багтдаг аж.

Бид эзэн хаанаа орхиод 800 дахь жилдээ аж төрж буй бол биднийг математикийн шинжлэх ухаан 400 жилээр түрүүлэн тээр тэнд хүлээн сууна. Зарим нэг сэтгэгчид ядаж 399 жил болгох гэж мэрийн суудаг бол ихэнх эрх баригчид XIII зуун руу шүлэнгэтэн сэлэм ирлэж, жад бэлдэх нь холгүй жүжиглэн балайрна.
Мэдэлтэйсэн бол бүх хүүхдүүдийг жаахан тоо моо бодуулж оюун ухааныг нь тарчлаахсан. Хожим өөрсдөд нь хэрэгтэй дээ.

Ж.ГАНГАА

(Өдрийн сонин 2006-08-14 200)

0 Сэтгэгдэл
Inline Feedbacks
View all comments
Back to top button